世界上够得上伟大称呼的数学家里，阿基米德是第一人。即使牛顿和爱因斯坦也都曾从他身上汲取过智慧和灵感。他是“理论天才与实验天才合于一人的理想化身”。
阿基米德出生在叙拉古的贵族家庭，父亲是位天文学家。在父亲的影响下，阿斯米德从小热爱学习，善于思考，喜欢辩论。
阿基米德在11岁时，到埃及的文化中心亚历山大城去学习，进入欧几里德创办的数学学校。他的老师是欧几里德的学生卡农。阿基米德在那里学习数学、天文学、物理学等，经常几天不离开博物院、珍藏各种图书的大图书馆。
在亚历山大求学期间，他经常到尼罗河畔散步，在久旱不雨的季节，他看到农人吃力地一桶一桶地把水从尼罗河提上来浇地，他便创造了一种螺旋提水器，通过螺杆的旋转把水从河里取上来，省了农人很大力气。它不仅沿用到今天，而且也是当代用于水中和空中的一切螺旋推进器的原始雏形。
回到叙拉古后，他坚持和亚历山大的学者们保持联系，交流科学研究成果。他继承了欧几里德证明定理时的严谨性，但他的才智和成就却远远高于欧几里德。他把数学研究和力学、机械学紧紧地联在一起，用数学研究力学和其他实际问题。
人们最熟悉的是他发现浮力定律的故事。据说，国王让金匠做了一顶新的纯金王冠，王冠制成后，国王想确定王冠是否由纯金制成，但是又不能毁坏王冠，于是把这个任务交给了当时已经很出名的阿基米德。
阿基米德日夜思考这个问题，没有结果。一天，他去澡堂洗澡，当他慢慢坐进澡堂时，水从盆边溢了出来，他望着溢出来的水，突然大叫一声：“我知道了！”竟然一丝不挂地跑回家中。原来他想出办法了。
阿基米德想到只要把王冠放入水中，再将同样重的纯金也放入水中，如果王冠是纯金，那它排开的水应该和同样重的金子排开的水一样多。回家后，阿基米德把金王冠放进一个装满水的缸中，一些水溢出来了。他取了王冠，把水装满，再将一块同王冠一样重的金子放进水里，又有一些水溢出来。他把两次的水加以比较，发现第一次溢出的水多于第二次。于是他断定金冠中掺了银了。经过一番试验，他算出银子的重量。当他宣布他的发现时，金匠目瞪口呆。
这次试验的意义远远大过查出金匠欺骗国王。阿基米德从中发现了一条原理：即物体在液体中减轻的重量，等于他所排出液体的重量。这条原理后人以阿基米德的名字命名。一直到现代，人们还在利用这个原理测定船舶载重量等。
公元前214年，罗马的执政官马塞拉斯率领军队攻打叙拉古。马塞拉斯以为弱小的叙拉古城会不攻自破，听到罗马大军的显赫名声，城里的人必然会开城投降。然而，回答罗马军队的是许多又大又重的石头。罗马人的小盾牌抵挡不住数不清的大大小小的石头，他们被打得丧魂落魄、争相逃命。突然，从城墙上伸出了无数巨大的起重机式的机械巨手，它们分别抓住罗马人的战船，把船吊在半空中摇来晃去，最后甩到海边的岩石上，或是把船重重地摔在海里，船毁人亡。原来，阿基米德多年前造的机械在叙拉古城保卫战中发挥了作用。
马塞拉斯遭到惨重损失，便佯装退却，而在当天夜里迅速逼近城墙。他以为阿基米德的机器无法发挥作用了。可是阿基米德早就准备了投石机之类的短距离器械，再次打退了罗马人的进攻。
罗马人一筹莫展，望城兴叹，甚至谈城色变，草木皆兵，一看到城墙上出现绳子或木梁，就以为又是阿基米德开动机器了。马塞拉斯最后感慨万千地对身边的士兵说：“怎么样？在这位几何学‘百手巨人’面前，我们只得放弃作战。他拿我们的战船当游戏扔着玩。在一刹那间，他向我们投射了这么多镖箭和石块，他难道不比神话里的‘百手巨人’还厉害吗？”
马塞拉斯不能取胜，只好采用长期围困的办法，这样整整过了两年，到公元前212年才占领了叙拉古。
马塞拉斯十分敬佩阿基米德的聪明才智，下令不许伤害他，还派一名士兵去请他。此时阿基米德不知城门已破，还在凝视着木板上的几何图形沉思呢。当士兵的利剑指向他时，他却用身子护住木板，大叫：“不要动我的图形！”他要求把原理证明完再走，但激怒了那个鲁莽无知的士兵，他竟用利剑刺死了75岁的老科学家。
马塞拉斯勃然大怒，他处死了那个士兵，抚慰阿基米德的亲属，为他开了追悼会并建造了陵墓。根据他生前的愿望，在他的墓碑上刻下了标明其体积比为3∶2的一个圆柱体和内切球。
阿基米德被后世的数学界尊称为“数学之神”，在人类有史以来最重要的3位数学家中，阿基米德占首位，另两位是牛顿和高斯。
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